【大商所期权研究系列成果之五】如何认识期权系列合约的价格关系-4188云顶集团

大连商品交易所 陈安平

随着行权价格的变化呈现出平滑单调、凹曲线的特点

　　影响期货和期权合约价格的因素
　　期货合约和期权合约的价格所受影响因素有差异，呈现出不同的特点。
　　相同品种、不同月份期货合约的价格通常存在一定的相关性，一般情况下是远月合约价格高于近月合约价格。不过，由于价格影响因素的差异，期货合约价格往往又表现出不规律性，远月合约价格低于近月合约价格的逆向情形也时有发生，属于合理的市场状态。因此，期货合约价格之间没有严格数学意义上的约束关系。
　　期权合约以期货标的物为基础，其合约价格为权利金（由五个因素决定：标的期货价格、行权价格、到期期限、波动率和无风险利率）。同一系列的期权合约，其标的期货价格、到期期限、无风险利率相同，波动率是对标的期货未来波动率的预期，由于行权价格单调变化，理论上期权系列合约价格随着行权价格的变化呈现出平滑单调、凹曲线的特点。

　　期权系列合约的价格关系特点
　　期权行权价格和期权价格的关系
　　同一系列的期权行权价格和期权价格存在单调递增或递减的关系。
　　其一，看涨期权的价格随着行权价格的升高而单调递减；看跌期权的价格随着行权价格的升高而单调递增。否则，就意味着无论标的价值如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过牛市价差策略进行无风险套利，而这违背了无套利定价原理。
　　其二，看涨和看跌期权系列的价格曲线为凹曲线而非凸曲线，即两个不同行权价格上的期权价格之和应大于其中间行权价格上期权价格的两倍。否则，就意味着无论标的价格如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过蝶式策略进行无风险套利，这也违背了无套利定价原理。
　　以cme 2013年10月的大豆期权交易和结算数据为例，图示如下：
　　从图1中可以看出，交易期间，看涨和看跌期权的交易价格基本满足系列价格的单调关系，但局部存在一定跳跃，系列价格不够平滑，表明在期权交易的某一瞬间，可能存在短暂的无风险套利机会。
　　从图2中可以看出，看涨和看跌期权结算价格非常好地满足了期权系列合约价格之间的单调关系。

图1为cme大豆1310期权交易价格与行权价格关系

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图2为cme大豆1310期权结算价格与行权价格关系

　　期权价格和内在价值的关系
　　实值期权的价格应该大于等于期权的内在价值。
　　期权价格由两部分组成，内在价值和时间价值。期权的内在价值是指立即执行期权合约并在期货市场平仓所能获得的收益，最小为零。平值期权和虚值期权的内在价值为零，只有时间价值，而实值期权除了具有内在价值，还具有时间价值。因此，在理性市场，实值期权的价格应该大于等于期权的内在价值。即使出现实值期权价格小于其内在价值的情形，成熟市场也会通过套利很快熨平不合理的价格。
　　波动率对期权价格的影响
　　期权波动率和行权价格往往呈现出波动率微笑或倾斜的特征，而同一行权价格对应的看涨和看跌期权理论上具有相同的隐含波动率。
　　波动率是针对期货价格变动幅度的度量，没有方向性。较为常用的隐含波动率是指根据市场上的期权价格使用期权定价模型反推出的波动率，反映了市场对标的资产未来波动率的实际预期。
　　根据对市场的长期观察，隐含波动率与执行价格之间的关系存在波动率微笑、波动率倾斜等曲线特征。即具有相同到期日和标的资产而行权价格不同的期权，其交易价格反映的隐含波动率并不相同，行权价格偏离标的资产价格越远，其隐含波动率越大。
　　此外，相同行权价格的看涨和看跌期权理论上应有相同的隐含波动率，否则就存在转换或反转换套利的机会。
　　cme 2013年10月的大豆期权交易和结算时段的隐含波动率如下：

　　图3为cme大豆1310看涨看跌期权交易时的隐含波动率

图4为cme大豆1310看涨看跌期权结算时的隐含波动率

　　从图3中可以看出，当日交易时段，不同行权价格的隐含波动率没有出现明显的波动率微笑平滑特征。靠近平值的活跃期权基本保证了看涨与看跌期权隐含波动率的一致性，但在远离平值的行权价格上，同一行权价格的看涨与看跌期权隐含波动率差异较大，偏离了期权波动率的规律。
　　而从图4中可以看出，结算行情较好地表现出波动率微笑平滑的特征，看涨和看跌期权具有相同的波动率。
　　看涨和看跌期权的平价关系
　　不仅期权系列内不同行权价格的期权合约价格存在一定的关联性，相同行权价格的看涨期权和看跌期权之间还满足平价关系。美式期权的不等式平价关系为：

　　s0为标的资产现价，k为期权的行权价格，c为美式看涨期权价格，p为美式看跌期权价格，t为期权的到期期限，r为在t时刻到期的投资的连续复利的无风险利率。
　　这种关系说明，对于相同行权价格的看涨和看跌期权，由于标的资产价格、利率和到期时间相同，看涨和看跌期权的价格差是一个相对定值，应出现同涨或同跌现象，满足平价关系。
　　我们观察cme大豆1310看涨和看跌期权交易和结算行情的平价关系：

图5为cme大豆1310交易行情的期权平价关系（局部放大）

图6为cme大豆1310结算行情的期权平价关系（局部放大）

　　通过图5可以看出，期权交易价格并没有完全满足平价关系，不等式中间的公式差值偏离了不等式左边与右边公式限定的范围，在一定程度上说明在交易过程中市场存在非理性价格。而从图6中可以看到，结算价格较好地满足了看涨和看跌期权的平价关系，不等式的条件成立。
　　如何正确反映期权系列价格关系的合理性
　　一般来说，流动性好、成熟市场的期权价格能反映出以上提到的价格关系特点。而一个不活跃、不成熟的市场，对于某些行权价格的期权合约来说，交易清淡、买卖价差大、市场反应变化不及时、投资者不成熟或不理解期权的价格机理，就可能出现期权价格跳跃、过度偏离合理价格关系的现象。对于普通投资者来说，如果不理解期权的价格关系而随意报价，那么就是白白在为他人提供明显的赚钱机会。期权市场正确反映价格关系，需要从以下方面加以引导：
　　加强市场培育，引导投资者理解期权合约价格关系
　　交易价格虽然是市场自发形成的，有一定的合理性，但期权合约价格之间有天然的逻辑关系，需要投资者正确理解和应用。期权在我国是一种更为复杂的新型衍生工具，需要加大市场培育力度，让投资者深入理解期权基本的价格原理和形成机制，避免出现过度扭曲的市场价格，进而影响期权投资、避险效果和市场功能发挥。
　　引入专业投资者，通过套利交易熨平价格关系
　　市场上的期权价格短时间偏离属于正常现象，但应有套利操作将价格关系扭转过来。这种套利交易一般由专业投资者通过程序快速发现，在短时间内抓住交易机会。期权上市初期，这种机会往往比较多。专业投资者的参与一方面能够及时纠正价格的不合理关系，另一方面也会通过这样的机会获得良好的收益。
　　引入期权做市商，维持市场价格合理性
　　期权市场的成功离不开良好的流动性，较低的流动性加大了期权价格偏离的可能。期权合约的数量多，往往是相应期货合约数量的几十倍甚至上百倍，仅仅依靠市场自身保持大多数合约较好的流动性和价格合理性非常困难。引入竞争型期权做市商，不仅可以提高期权市场的流动性，缩小买卖价差，还可以将期权价格关系保持在一个合理范围内。